數學的符號與藝術—小數點的故事

為什麼我們從小學就要學「數學」？
因為數學是一種用數字表達的語言。
學生愈早看得懂數字的語言，
對日後的學習愈有用。
社會上許多的活動，
是用數字在換算；
科學上許多的思維，
是用數字在呈現；
歷史上許多的資訊，
是用數字在編序。
大自然許多的奧妙，
可用數字來瞭解。
數學，是很多科技的表達。
數學的表達，是用單純的幾何符號，
如1,2,3,4….
或+，—，×，÷等，
去呈現思考的方式。
愈早明白這些，使用這些，
這些符號，將帶你認識許多的寶藏。

數字的語言世界，表達要精簡，常用最簡單的符號來傳達複雜的資訊。用最少的筆劃，來表達複雜的問題。用最簡單的式子，來進行邏輯思考，這是「數學」與「文學」的不同。文學像是每一站都可以下來的火車，想上就上，想下就下。數學卻像直達車，一直算到底才知答案。

為了精簡表示，數學裡蘊藏著視覺的藝術，所以易看、易讀。“•”小數點的呈現，有計算的精簡：用小數點的位置，代表數字的大小，例如42.35，3是小數點後的第一位數，代表3/10，5是小數點後的第二位數，代表5/100。小數點的位數有除的意思，皆以10進位來表達。數學的表達不只有符號，也有其規則。小數點的英文decimal point, decimal的字源是拉丁文的decem，意思就是”10”。

小數點的使用，背後有便於視覺的設計，歷史上第一個提出小數用“•”來表示的人，是荷蘭萊登大學(University of Leiden)的工程數學教授斯蒂文(Simon Stevin,1548-1620)，他對荷蘭的水利工程有傑出的貢獻，首先建造洩洪道(spillway)，讓堤防在接近滿水位時，可將水迅速排出，他又改善風車的齒輪組合，提高風車的抽水效率。利用風轉動輪子，建造快速帆船。又建造荷蘭低地的排水渠道。

當時荷蘭是歐洲繪畫的中心，他們高度的使用人類的視覺，來產生繪畫的交錯，這稱為「尼德蘭繪畫」。他有許多朋友是畫家，他們經常一起討論，用視學產生立體畫。1585年，他著「De Thiende」(the Art of Tenths，十進位的藝術)，以人類視覺的方便性，首創便於閱讀的小數點符號，當作數字的進位基點。

離小數點的位置之遠近，代表數值10次方的減增。荷蘭的政府聘他當財政部長，他當了幾年後辭職，認為幫政府向百姓抽稅，到小數位的要求，不是他的本意。他又回到大學當老師，以數學的原理，設計工程，開啟工程圖學。

不過他設計的記帳簿，成為當時銀行界與民間生意往來，最廣用的收支記帳方式，將數字的呈現，一目了然。就如他所說：「數學可以包含最複雜的資料，卻又最易閱讀的呈現。數學的表達，是藝術。」

有了小數點，人類可以準確地表示很小的量測值，例如砂粒約0.2公分，藻類約0.0003公分，懸浮膠體約0.0001公分，細菌約0.00002公分，原子核約0.000000027公分，電子約0.00000000000056公分等。

為什麼我們要在乎0以下，多位的數字呢？因為，大自然也蘊含表達的藝術，在與數學相對應。